Fachbereich Mathematik

„… Die Abstraktion, so schwierig sie auch sein mag, ist die Quelle praktischer Macht…“
Bertrand Russell: „Das ABC der Relativitätstheorie“

Bildungsbeitrag

Mathematik findet sich fast überall. Sie umgibt uns ständig. Entsprechend versetzten uns die übergeordneten Methoden, die die Mathematik vermittelt, in die Lage, die Welt um uns besser zu verstehen, Phänomene einzuordnen und uns einen Zugang dazu zu verschaffen. Sie bietet Orientierung gerade in einer zunehmend technisierten und ökonomisierten Welt, wo die Anforderungen an einen jeden einzelnen immer größer werden. Mit ihren Begriffen und Methoden werden wir dazu befähigt, Sachverhalte zu beschreiben, Wechselwirkungen zu beurteilen und eigenes Handeln daraus abzuleiten.
Die Fähigkeit zu abstrahieren, strukturieren und zu ordnen hilft uns, Probleme besser zu verstehen. Folgerichtiges Denken unterstützt uns dann dabei, diese Probleme zu beschreiben und ggf. sogar zu lösen. Dabei beschränkt sich dies nicht nur auf die rein naturwissenschaftlichen Inhalte. Sie betreffen auch ökologische, soziale, politische und ökonomische Bereiche.
Die Mathematik ist keine isolierte Wissenschaft, die sich auf ein paar Formeln reduziert. Sie ist lebendig und eng mit der uns umgebenen Welt verknüpft. Sie hilft das eigene Denken und Handeln zu strukturieren, fördert die Kritik- und Urteilsfähigkeit.

Lernbereiche im Fach Mathematik in der Sek. I

(nach dem Kerncurriculum für das Gymnasium Schuljahrgänge 5-10, 2016 und dem dazu verwendeten Schulbuch EdM Niedersachsen, Schroedel Verlag)

Doppelschuljahrgang 5 und 6:
Statistische Erhebungen – Natürliche Zahlen
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Körper und Figuren
Flächen und Rauminhalte
Anteile – Brüche
Gebrochene Zahlen – Addieren und Subtrahieren
Symmetrie
Multiplizieren und Dividieren von gebrochenen Zahlen
Statistische Daten

Doppelschuljahrgang 7 und 8:
Zuordnungen
Prozentrechnung
Rationale Zahlen
Kongruenz – Dreiecke
Zufall und Wahrscheinlichkeit
Gleichungen mit einer Variablen
Flächen- und Rauminhalte
Terme mit mehreren Variablen
Mehrstufige Zufallsexperimente
Lineare Funktionen
Lineare Gleichungssysteme

Doppelschuljahrgang 9 und 10:
Quadratwurzeln
Satz des Pythagoras
Quadratische Zusammenhänge
Baumdiagramm und Vierfeldertafeln
Ähnlichkeit
Trigonometrie
Reelle Zahlen – Grenzprozess
Potenzen
Wachstumsprozesse – Exponentialfunktionen
Kreis- und Körperberechnung
Modellieren periodischer Vorgänge

Leistungsbewertung in den Jahrgängen 5-10

Die Leistungsbewertung ist in dem seit August 2016 gültigen „Kerncurriculum für das Gymnasium – Schuljahrgänge 5 -10“, S. 59f geregelt. Die entsprechenden Passagen daraus sind im Folgendem wiedergegeben. Sie verdeutlichen den Zweck der Leistungskontrollen und Leistungsbewertung, setzen den Rahmen und bestimmen die Anforderungen an die schriftlichen Leistungen sowie an die Mitarbeit im Unterricht:

Lernkontrollen sollen einerseits den Schülerinnen und Schülern Rückmeldung über ihren Lernstand geben und andererseits der Lehrerin bzw. dem Lehrer zeigen, wieweit die angestrebten Ziele erreicht sind.
In die Leistungsbewertung gehen die beiden Bereiche
Mitarbeit im Unterricht und schriftliche Leistungen etwa gleichgewichtig ein.
[…]
Das Kollegium des Fachbereichs betrachtet die Transparenz der Leistungsbewertung als ein wesentliches Element für eine gute Zusammenarbeit zwischen Lehrern, Eltern und Schülern. Aus diesem Grunde werden den Schülerinnen und Schülern die Kriterien der Leistungsbewertung zu geeigneten Zeitpunkten offen gelegt und sie werden über ihren individuellen Leistungsstand unterrichtet.
[…]
Dabei gliedert sich die Leistungsbewertung in drei Anforderungsbereiche:

Anforderungsbereich I: Reproduzieren:
Dieser Anforderungsbereich umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang.

Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen:
Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben werden.

Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren:
Dieser Anforderungsbereich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen.

Alle drei Anforderungsbereiche sind bei der Leistungsbewertung zu berücksichtigen. Dabei ist der Schwerpunkt auf den Anforderungsbereich II zu legen.
[…]

Pro Schulhalbjahr werden in der Sekundarstufe I 2 Klassenarbeiten geschrieben, also 4 Klassenarbeiten pro Schuljahr.

Bei der Notenermittlung fließen die schriftlichen Leistungen und die Mitarbeit am Unterricht zu gleichen Teilen mit ein (50%:50%)

Was ist Mitarbeit im Unterricht?

Zu mündlichen und anderen fachspezifischen Leistungen zählen z.B.:

  • Beiträge zum Unterrichtsgespräch
  • Kurze mündliche oder schriftliche Überprüfungen (z.B. von Verfahren, Regeln und Routinen)
  • Unterrichtsdokumentationen (z. B. Protokoll, Lernbegleitheft, Lerntagebuch, Portfolio)
  • Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen
  • Präsentationen, auch mediengestützt (z. B. durch Einsatz von Multimedia, Plakat, Modell)
  • Ergebnisse von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung
  • Langzeitaufgaben und Projektdokumentationen
  • Freie Leistungsvergleiche (z. B. Schülerwettbewerbe)

(Quelle: „Kerncurriculum für das Gymnasium – Schuljahrgänge 5 -10“, S. 60f, gültig seit August 2016)

Lernbereiche im Fach Mathematik in der gymnasialen Oberstufe

Inhalte der Einführungsphase:
Funktionen
Beschreibende Statistik
Differenzialrechnung
Funktionsuntersuchungen

Inhalte der Qualifikationsphase (ab Schuljahr 2019/2020):
Im grundlegenden Anforderungsniveau:
Kurvenanpassung bei ganzrationalen Funktionen
Integralrechnung
Wachstumsprozesse – e-Funktion
Analytische Geometrie
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aufgaben zur Vorbereitung auf das Abitur

Im erhöhten Anforderungsniveau:
Kurvenanpassung
Integralrechnung
Wachstumsprozesse – e-Funktion
Vektoren und Geraden
Analytische Geometrie mit Ebenen
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Beurteilende Statistik
Verknüpfung von e-Funktion mit ganzrationalen Funktionen
Aufgaben zur Vorbereitung auf das Abitur

Leistungsbewertung in der gymnasialen Oberstufe

In der Einführungsphase werden pro Halbjahr zwei Klausuren geschrieben.
In der Qualifikationsphase wird in jedem Halbjahr eine Klausur geschrieben. Wenn Mathematik Prüfungsfach ist, kommt eine weitere Klausur im ersten oder zweiten Halbjahr hinzu.

Die drei Anforderungsbereiche (vergl. „Kerncurriculum für das Gymnasium für das Gymnasium – gymnasiale Oberstufe“, S. 9):

Anforderungsbereich I umfasst das Wiedergeben von Sachverhalten und Kenntnissen im gelernten Zusammenhang, die Verständnissicherung sowie das Anwenden und Beschreiben geübter Arbeits-techniken und Verfahren.

Anforderungsbereich II umfasst das selbstständige Auswählen, Anordnen, Verarbeiten, Erklären und Darstellen bekannter Sachverhalte unter vorgegebenen Gesichtspunkten in einem durch Übung bekannten Zusammenhang und das selbstständige Übertragen und Anwenden des Gelernten auf vergleichbare neue Zusammenhänge und Sachverhalte.

Anforderungsbereich III umfasst das Verarbeiten komplexer Sachverhalte mit dem Ziel, zu selbst-ständigen Lösungen, Gestaltungen oder Deutungen, Folgerungen, Verallgemeinerungen, Begründungen und Wertungen zu gelangen. Dabei wählen die Schülerinnen und Schüler selbstständig geeignete Arbeitstechniken und Verfahren, wenden sie auf neue Problemstellungen an und reflektieren das eigene Vorgehen.

Die Leistungsbewertung ist in dem seit dem Schuljahr 2018/2019 gültigen „Kerncurriculum für das Gymnasium für das Gymnasium – gymnasiale Oberstufe“, S. 71f geregelt. Die entsprechenden Passagen daraus sind im folgendem wiedergegeben. Sie verdeutlichen den Zeck der Leistungskontrollen und Leistungsbewertung, setzen den Rahmen und bestimmen die Anforderungen an die schriftlichen Leistungen sowie an die Mitarbeit im Unterricht.

„Leistungsfeststellungen und Leistungsbewertungen geben den Schülerinnen und Schülern und deren Erziehungsberechtigten Rückmeldungen über den Erwerb der inhalts- und prozessbezogenen Kompetenzen. Den Lehrkräften geben sie Orientierung für die weitere Planung des Unterrichts sowie für notwendige Maßnahmen zur individuellen Förderung.

Grundsätzlich ist zwischen Lern- und Leistungssituationen zu unterscheiden. In Lernsituationen ist das Ziel der Kompetenzerwerb. Fehler und Umwege dienen den Schülerinnen und Schülern als Erkenntnismittel, den Lehrkräften geben sie Hinweise für die weitere Unterrichtsplanung. Das Erkennen von Fehlern und der produktive Umgang mit ihnen sind konstruktiver Teil des Lernprozesses. Für den weiteren Lernfortschritt ist es wichtig, bereits erworbene Kompetenzen heraus-zustellen und Schülerinnen und Schüler zum Weiterlernen zu ermutigen. Dies schließt die Förderung der Fähigkeit zur Selbsteinschätzung der Leistung ein.

Ein an Kompetenzerwerb orientierter Unterricht bietet den Schülerinnen und Schülern durch geeignete Aufgaben einerseits ausreichend Gelegenheiten, Problemlösungen zu erproben, andererseits fordert er den Kompetenznachweis in anspruchsvollen Leistungssituationen ein. Leistungssituationen sollen die Verfügbarkeit der erwarteten Kompetenzen nachweisen.

Für eine transparente Leistungsbewertung sind den Lernenden die Beurteilungskriterien rechtzeitig mitzuteilen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass nicht nur die Quantität, sondern auch die Qualität der Beiträge für die Beurteilung maßgeblich ist. Die Schülerinnen und Schüler weisen ihren Kompetenzerwerb durch schriftliche Arbeiten (Klausuren) und durch sonstige Leistungen nach. Ausgehend von der kontinuierlichen Beobachtung der Schülerinnen und Schüler im Lernprozess und ihrer persönlichen Lernfortschritte sind die Ergebnisse der Klausuren und die sonstigen Leistungen zur Leistungsfeststellung heranzuziehen. Im Laufe des Schulhalbjahres sind die Lernenden mehrfach über ihren aktuellen Leistungsstand zu informieren.

Zu sonstigen Leistungen (und andere fachspezifische Leistungen) zählen z. B.:
sachbezogene und kooperative Teilnahme am Unterrichtsgespräch,

  • Erheben relevanter Daten (z. B. Informationen sichten, gliedern und bewerten, in unterschiedlichen Quellen recherchieren),
  • Ergebnisse von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung,
  • Unterrichtsdokumentationen (z. B. Protokolle, Arbeitsmappen, Materialdossiers, Portfolios, WandZeitungen),
  • Präsentationen, auch mediengestützt,
  • verantwortungsvolle Zusammenarbeit im Team (z. B. kommunizieren, informieren, planen, strukturieren, kontrollieren, reflektieren, präsentieren),
  • Umgang mit Medien und anderen fachspezifischen Hilfsmitteln,
  • Anwenden und Ausführen fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen,
  • Anfertigen von schriftlichen Ausarbeitungen,
  • mündliche Überprüfungen und kurze schriftliche Lernkontrollen,
  • häusliche Vor- und Nachbereitung,
  • freie Leistungsvergleiche (z. B. Teilnahme an Schülerwettbewerben).

Bei kooperativen Arbeitsformen sind sowohl die individuelle Leistung als auch die Gesamtleistung der Gruppe in die Bewertung einzubeziehen. So finden neben methodisch-strategischen auch sozial-kommunikative Leistungen Berücksichtigung.

Art und Inhalt der Aufgabenstellungen in den Klausuren sollen dem unterrichtlichen Vorgehen entsprechen und die Vielfalt der im Unterricht erworbenen Kompetenzen widerspiegeln. Insbesondere sollte bei der Klausurkonzeption berücksichtigt werden, dass auch Aufgaben angeboten werden, die, wie in der zentralen Prüfung, ohne den Einsatz von Hilfsmitteln zu bearbeiten sind.

Bei allen Aufgaben muss aus der Aufgabenstellung der Umfang der erwarteten Bearbeitung für die Schülerinnen und Schüler verständlich und klar erkennbar sein. Diese Klarheit bezüglich des Bearbeitungsumfangs wird auch mithilfe der für die zentralen Prüfungsaufgaben formulierten Operatoren erreicht (siehe Anhang), die im Unterricht eingeführt und in schriftlichen Arbeiten verwendet werden.

Die Aufgaben sind so zu gestalten, dass eine unabhängige Bearbeitung der Teilaufgaben möglich ist. Falls erforderlich können in der Aufgabenstellung Zwischenergebnisse angegeben werden.

Bei jeder Klausur liegt der Schwerpunkt der geforderten Leistungen im Anforderungsbereich II. Darüber hinaus sind die Anforderungsbereiche I und III zu berücksichtigen. In Kursen auf grundlegendem Anforderungsniveau sind die Anforderungsbereiche I und II, in Kursen auf erhöhtem Anforderungsniveau die Anforderungsbereiche II und III stärker zu akzentuieren.

Für die Bewertung von Klausuren sind sowohl die rein formale Lösung als auch das zum Ausdruck gebrachte mathematische Verständnis maßgebend. Daher sind erläuternde, kommentierende und begründende Texte unverzichtbare Bestandteile der Klausur. Dies gilt insbesondere beim Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge. Rechnerbefehle können Darstellungen in der mathematischen Fachsprache nicht ersetzen, allenfalls ergänzen und erläutern. Mangelhafte Gliederung, Fehler in der Fachsprache, fehlende fachsprachlich formulierte Ansätze, Ungenauigkeiten in Zeichnungen oder unzureichende oder falsche Bezüge zwischen Zeichnungen und Text sind als fachliche Fehler zu werten.

In der Qualifikationsphase werden die Schülerinnen und Schüler an das in den „Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife“ formulierte Niveau und an die Struktur der Abiturprüfung herangeführt.4

Zur Ermittlung der Gesamtzensur sind die Ergebnisse der Klausuren und die Bewertung der sonstigen Leistungen heranzuziehen. Der Anteil der schriftlichen Arbeiten (Klausuren) darf ein Drittel an der Gesamtzensur nicht unterschreiten und 50% nicht überschreiten.“

(Quelle: „Kerncurriculum für das Gymnasium für das Gymnasium – gymnasiale Oberstufe“, 2018.

Das Kollegium des Fachbereichs betrachtet die Transparenz der Leistungsbewertung als ein wesentliches Element für eine gute Zusammenarbeit zwischen Lehrern, Eltern und Schülern. Aus diesem Grunde werden den Schülerinnen und Schülern die Kriterien der Leistungsbewertung zu geeigneten Zeitpunkten offengelegt und sie werden über ihren individuellen Leistungsstand unterrichtet.

Ferner gilt für die Benotung von Klassenarbeiten folgende Übereinkunft:

  1. Die Bewertung soll möglichst frühzeitig an das Verfahren bei der Abiturprüfungsarbeit erfolgen angenähert werden, d.h. die Vergabe der KMK-Punkte orientiert sich an der für das Abitur gültigen Skala.
  2. Die Vorabitur-Klausur erhält bei der Notenbestimmung ein stärkeres Gewicht.
  3. Die Vorabitur-Klausur muss einen hilfsmittelfreien Teil enthalten, der im Umfang dem des Abiturs entspricht.

Schlecht in Mathe?

(Der Flyer wurde freundlicherweise von Hans Lankenau zur Verfügung gestellt.)

Sind deine Leistungen in Mathematik eher schlecht?
Hast du das Gefühl, Mathematik ist nichts für dich?
Läuft der Mathematikunterricht seit längerer Zeit ohne dich weiter?
Hast du ernsthaft Interesse, daran etwas zu verändern?
Dann findest du hier mit einiger Sicherheit einige deiner jetzigen Umgangsformen mit dem Unterrichtsfach Mathematik wieder.
Und anschließend gibt es Tipps für sinnvolle Veränderungen.

Zum Download des Flyers hier klicken!

 

Stand: November 2018